¿Problema de área o de carrera de autos?

Imagínense que hay una pista que forma un ángulo de 30° con la base de un cilindro, el cual claro está dentro del cilindro. Unos carros hacen una carrera en esta pista pero para llegar a la parte de arriba del cilindro primero tienen que subir por este cono que se forma para que cuando estén en forma horizontal a la pared de la superficie del cilindro no se caigan y así hasta que llegan a la parte de arriba del cilindro. ¿Cuál es la distancia que recorrieron los autos?
Parece fantástico pero es una pregunta del examen de admisión para el posgrado de Química de la Católica. Bastante abstracta y bien por el profesor al que se le ocurrió el problema. Confieso que me demoré mucho al resolverlo. Ahí les va la solución:


La cosa es hallar el área del cono con a y b:
A cono = Pi×a×b

 y el área del cilindro con (H-h) y a
A cilindro pequeño = (H-h)×Pi×a^2
a= (√3) / (2*PI)

 Sumamos el A cono  y el A cilindro pequeño
Y así obtenemos la longitud que recorrieron los carros.
Les doy una pista la respuesta es 2H

 Y quién se iba a imaginar tamaña abstracción,  bueno tal vez haya personas mas listas que yo.
Saludos y gracias por leerme. La próxima haré algo más extenso pues este problema me causó muchos problemas, disculpen la redundancia.



Ubicación: Perú

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